Matrices

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Matrices Elementales.

Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.

Inversa de una matriz por formula.

Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada A, y se expresa A-1, a la única matriz que cumple que:
A·A-1 = I = A-1·A
Es decir, la matriz inversa de A es la única matriz que al multiplicarla por ella obtenemos la matriz identidad del orden correspondiente.
La matriz inversa no siempre existe, para que exista, es condición necesaria y suficiente que el determinante de la matriz sea distinto de cero.

Matriz inversa.

Llamamos matriz invertible a una matriz, cuando existe otra matriz que puede ser considera su inversa. Es decir, que una matriz es invertible si se puede calcular su inversa, de forma que la matriz por su inversa de lugar a una matriz identidad.

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Matriz adjunta.

Es la matriz cuadrada de orden N que resulta de transponer los complementos algebraicos de otra matriz cuadrada del mismo orden.
Como el producto de la matriz original y su adjunta generan una matriz diagonal, cuyos elementos son el determinante de la matriz original, se usa para la obtención de la matriz inversa.

Matriz de cofactores.

Sea A una matriz cuadrada. El menor del elemento aij se denota como Mij y es el determinante de la matriz que queda después de borrar el renglón i y la columna j de A. El cofactor de aij se denota como Aij

Suma, resta & multiplicación de matrices.

  • La suma de dos Matrices (Aij), (Bij) de la misma dimensión, es otra matriz (Rij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij+bij.


Por tanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión.

  • Para que dos matrices A y B puedan multiplicarse, A · B, es necesario que el número de columnas de la primera coincida con el número de filas de la segunda.

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